a) Demostrar que si (x n ) es una sucesión convergente, entonces la sucesión dada por las medias y n =(x 1 +x 2 +....+x n )/n también converge al mismo límite. b) Dé un ejemplo para mostrar que es posible que la secuencia (y n ) de promedios converja incluso si (x n ) no lo hace.

a) Se va a usar la definición de límite. Sea LinRR tal que Sea epsi>0 , entonces existe un momento NinNN tal que si n>N...

Resuelto a) Demostrar que si (x n ) es una sucesión

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Pregunta: a) Demostrar que si (x n ) es una sucesión convergente, entonces la sucesión dada por las medias y n =(x 1 +x 2 +....+x n )/n también converge al mismo límite. b) Dé un ejemplo para mostrar que es posible que la secuencia (y n ) de promedios converja incluso si (x n ) no lo hace.
a) Demostrar que si (x _n ) es una sucesión convergente, entonces la sucesión dada por las medias y _n =(x ₁ +x ₂ +....+x _n )/n también converge al mismo límite. b) Dé un ejemplo para mostrar que es posible que la secuencia (y _n ) de promedios converja incluso si (x _n ) no lo hace.
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Solución
Paso 1
a) Se va a usar la definición de límite. Sea $L \in R$ tal que

$\begin{aligned} lim_{n \to \infty} x_{n} & = L \end{aligned}$

Sea $ϵ > 0$ , entonces existe un momento $N \in N$ tal que si $n > N$ ...
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