Demostrar las siguientes afirmaciones:
1. Si n es impar, entonces n^2-1 es divisible por 4
2. Si a|b y a|c entonces a|(2b-3c)
3. El producto de dos enteros consecutivos es par. (Considere dos casos. El primer número es par o el primer número es impar)
4. Si n^3 es par, entonces n es par
(Use contradicción o contraposición)

Question

Demostrar las siguientes afirmaciones:
1. Si n es impar, entonces n^2-1 es divisible por 4
2. Si a|b y a|c entonces a|(2b-3c)
3. El producto de dos enteros consecutivos es par. (Considere dos casos. El primer número es par o el primer número es impar) 
4. Si n^3 es par, entonces n es par
(Use contradicción o contraposición)

Accepted Answer

1. Dado que n es impar, podemos escribir n = 2k + 1 donde k es un número entero => norte 2 - 1 = (2k + 1) 2 - 1 = 4k 2 + 4k + 1 - 1 = 4k 2 + 4k = 4(k 2 + 1) que es claramente divisible por 4. 2. Como a|b, sea b = ka donde k es un número entero. Como

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