Resuelto Regla de cuantificación de Wilson-Sommerfeld: en un

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Pregunta: Regla de cuantificación de Wilson-Sommerfeld: en un sistema cuántico, toda coordenada \$ q \$ que varía periódican satisface la condición derr antificación \\[ \\oint \\mathrm{P}_{q} d q=n_{q} h ; \\quad n_{q}=1,2,3, \\ldots \\] donde \$ \\mathrm{P}_{q} \$ es el impulso asociaco c \$ q \$, y la integración se efectúa sob

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Solución
Paso 1
Proponemos como solución de la función de onda a:

$\begin{aligned} ψ (\vec{r}) & = A (\vec{r}) \exp [\frac{i}{ħ} S (\vec{r})] \end{aligned}$

Sustituyendo en la ecuación de Schordinger:

$\begin{aligned} A [\frac{ħ^{2}}{A} \nabla^{2} A - {(\nabla S)}^{2} + p^{2} (\vec{r})] + i ħ [2 (\nabla A) \cdot (\nabla S) + A \nabla^{2} S] & = 0 \end{aligned}$

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Regla de cuantificación de Wilson-Sommerfeld: en un sistema cuántico, toda coordenada \$ q \$ que varía periódican satisface la condición derr antificación \\[ \\oint \\mathrm{P}_{q} d q=n_{q} h ; \\quad n_{q}=1,2,3, \\ldots \\] donde \$ \\mathrm{P}_{q} \$ es el impulso asociaco c \$ q \$, y la integración se efectúa sob

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