Pregunta: Del libro introducción a la teoría de la medida, demostrar detalladamente o resolver detalladamente el siguiente ejercicio del capitulo 3 de integración.3.11 Es posible mostrar que existe una función f:R→R discontinua tal quef(x+y)=f(x)+f(y),para todo x,yinR. Use AC para demostrar que tal función existe. Demuestre que si g satisface la ecuación anterior

Del libro introducci$ó$n a la teor$í$a de la medida, demostrar detalladamente o resolver detalladamente el siguiente ejercicio del capitulo $3$ de integraci$ó$n$.$

$3\mathrm{.}11$ Es posible mostrar que existe una funci$ó$n $f$:$R\to R$ discontinua tal que

$f(x+y)=f(x)+f(y),$

para todo $x,$yinR. Use AC para demostrar que tal funci$ó$n existe. Demuestre que si $g$ satisface la ecuaci$ó$n anterior para cualquier par de reales y es medible seg$ú$n Lebesgue, entonces $g$ es continua; de hecho, de la forma $g(x)=c*x.$