Pregunta: Del libro Introducción a la teoría de la medida de Fernando Hernandez Hernandez del capitulo 3 de integracion, demostrar el siguiente teorema 3.19 detalladamenteTeorema 3.19. Si finL1(R)yε>0, entoncesexiste una función simple g tal que ||f-g||1<εyexiste una función continua con soporte compacto g tal que ||f-g||1<ε.

Del libro Introducci$ó$n a la teor$í$a de la medida de Fernando Hernandez Hernandez del capitulo $3$ de integracion, demostrar el siguiente teorema $3\mathrm{.}19$ detalladamente

Teorema $3\mathrm{.}19.$ Si $fin{L}_1(R)y\epsilon >0,$ entonces

existe una funci$ó$n simple $g$ tal que $||f-g|{|}_1<\epsilon y$

existe una funci$ó$n continua con soporte compacto $g$ tal que $||f-g|{|}_1<\epsilon .$