Dejarx1,dots,xnr,dots ser variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas de alguna distribución para la que existen los primeros cuatro momentos centrales. Sabemos queE[S2]=σ2 yvar[§2]=1n(μ4-n-3n-1σ4) dóndeS2=1n-1∑??(xi-(x‾))2 EsS2 un estimador consistente de error cuadrático medio deσ2 ?

Ahora para probar si delta^2 ¿El error cuadrático medio es consistente con sigma^2 es decir si lim_(n->oo)MSE(delta^2)=0 Si se puede probar

Resuelto Dejarx1,dots,xnr,dots ser variables aleatorias

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Pregunta: Dejarx1,dots,xnr,dots ser variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas de alguna distribución para la que existen los primeros cuatro momentos centrales. Sabemos queE[S2]=σ2 yvar[§2]=1n(μ4-n-3n-1σ4) dóndeS2=1n-1∑??(xi-(x‾))2 EsS2 un estimador consistente de error cuadrático medio deσ2 ?
Dejar $x_{1},$ dots, $x_{n}^{r},$ dots ser variables aleatorias independientes e id $é$ nticamente distribuidas de alguna distribuci $ó$ n para la que existen los primeros cuatro momentos centrales. Sabemos queE $[S^{2}] = σ^{2}$ yvar $[§^{2}] = \frac{1}{n} (μ_{4} - \frac{n - 3}{n - 1} σ^{4})$ d $ó$ nde $S^{2} = \frac{1}{n - 1} \sum_{?}^{?} (x_{i} - (\overline{x}))^{2}$ Es $S^{2}$ un estimador consistente de error cuadr $á$ tico medio de $σ^{2} ?$
Hay 2 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Ahora para probar si $δ^{2}$ ¿El error cuadrático medio es consistente con $σ^{2}$ es decir si
$lim_{n \to \infty} M S E (δ^{2}) = 0$
Si se puede probar
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