Defina una sucesión recursivamente mediante a n+1 = √(2a n ) donde a 0 0 Demuestre que para cualquier elección de a 0 0, la sucesión an es monótona y acotada. Luego, determine el límite L, demuestre que es el límite y que es independiente de la elección de un 0 0

Question

Defina una sucesión recursivamente mediante a n+1 = √(2a n ) donde a 0 > 0 Demuestre que para cualquier elección de a 0 > 0, la sucesión an es monótona y acotada. Luego, determine el límite L, demuestre que es el límite y que es independiente de la elección de un 0 > 0

Accepted Answer

Tenemos que considerar tres casos. Si a 0 > 2, a 1 = √(2a 0 ) < √(a 0 *a 0 ) = a0 mientras que a 1 = √(2a 0 ) > √(2*2) = 2. Ahora suponga que 2 < a k < a k-1 para algún k > 1 . Entonces a k+1 = √(2a k ) > √(2*2) = 2 mientras que a k+1 = √(2a k ) < √(

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Pregunta: Defina una sucesión recursivamente mediante a n+1 = √(2a n ) donde a 0 > 0 Demuestre que para cualquier elección de a 0 > 0, la sucesión an es monótona y acotada. Luego, determine el límite L, demuestre que es el límite y que es independiente de la elección de un 0 > 0

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