Pregunta: Decide si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas, brindando una breve justificación para cada conclusión. (a) Si toda subsecuencia propia de (xn) converge, entonces (xn) converge también. (b) Si (xn) contiene una subsecuencia divergente, entonces (xn) diverge. (c) Si (xn) está acotado y diverge, entonces existen dos subsecuencias de (xn) que

Decide si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas, brindando una breve justificación para cada conclusión.

(a) Si toda subsecuencia propia de (xn) converge, entonces (xn) converge también.

(b) Si (xn) contiene una subsecuencia divergente, entonces (xn) diverge.

(c) Si (xn) está acotado y diverge, entonces existen dos subsecuencias de (xn) que convergen en límites diferentes.

(d) Si (xn) es monótono y contiene una subsecuencia convergente, entonces (xn) converge.