Pregunta: Decide si las siguientes afirmaciones deben ser verdaderas, pueden ser verdaderas o no pueden ser verdaderas. Explique su razonamiento. Para a), b), c), suponga que la función z=f(x,y) está definida en todas partes. a) Las curvas de nivel correspondientes a f(x,y)=1 y f(x,y)=-1 se cruzan en el origen. b) La curva de nivel f(x,y)=1 consiste en el círculo x 2

Decide si las siguientes afirmaciones deben ser verdaderas, pueden ser verdaderas o no pueden ser verdaderas. Explique su razonamiento. Para a), b), c), suponga que la función z=f(x,y) está definida en todas partes.

a) Las curvas de nivel correspondientes a f(x,y)=1 y f(x,y)=-1 se cruzan en el origen.

b) La curva de nivel f(x,y)=1 consiste en el círculo x ² +y ² =2 y el círculo x ² +y ² =3, pero ningún otro punto.

c) La curva de nivel f(x,y)=1 consta de dos líneas que se cortan en el origen.

d) Para la superficie definida por z=e ^{-x^2} , hay una curva de nivel que pasa por cada punto (x,y) y estas curvas de nivel son líneas paralelas al eje y.