Pregunta: De la materia de inferencia estadistica de la licenciatura en matemáticas, resolver el siguiente ejercicio detalladamente,Si x1,x2,dots,xn una muestra aleatoria de tamaño n de una población con distribución BinNeg(k, (:θ} y una distribución inicial para θ∼Β(α,β)a) Calcula la distribución final (a posteriori) del parámetro θ.b) Calcula la media y

De la materia de inferencia estadistica de la licenciatura en matem$á$ticas$,$ resolver el siguiente ejercicio detalladamente,

Si $x_1,x_2,$dots,$x_n$ una muestra aleatoria de tama$ñ$o $n$ de una poblaci$ó$n con distribuci$ó$n BinNeg$($k$,($:$\theta \}$ y una distribuci$ó$n inicial para $\theta \sim {\rm B}(\alpha ,\beta )$

a$)$ Calcula la distribuci$ó$n final $($a posteriori$)$ del par$á$metro $\theta .$

b$)$ Calcula la media y varianza final de $\theta .$

$x\sim BinNeg(k,\theta )$ si y solo si$,$

$(k,\theta |)=(\frac{x-1}{k-1}){\theta }^k(1-\theta {)}^{x-k},x=k,k+1,$dots$0<\theta <1.$

conE$[x]=\frac{k}{\theta }$ y $V[x]=k\frac{1-\theta }{{\theta }^2}.$

$x\sim {\rm B}(\alpha ,\beta )$ si y solo si$,$ tiene distribuci$ó$n de probabilidad dada por:

m$á$s a$ú$n$,E[x]=\frac{\alpha }{\alpha +\beta }$ y $V[x]=\frac{\alpha \beta }{(\alpha +\beta {)}^2(\alpha +\beta +1)}.$