Pregunta: a) Dados los siguientes dos números, a , b ∈ N : a = 1.926.288; b = 635.040. [10 puntos]

a)

Dados los siguientes dos números, a , b ∈ N :

a = 1.926.288; b = 635.040.

[10 puntos]

1. Utilizando el algoritmo de Euclides, determine mcd( a , b ), mcm( a , b ) y exprese mcd( a , b ) como una combinación lineal de a , b.
2. Usando el método de descomposición en factores primos, encuentre mcd( a , b ), lcm( a , b ).
3. Encuentra el número de divisores positivos para cada uno de los números a y b de arriba. ¿Cuántos de estos son cubos perfectos y cuántos son múltiplos de 10,584?.

(3 puntos)

(3 puntos)

(4 puntos)

b)

Demuestre por inducción el siguiente enunciado para todo n є N y n ≥ 1

[5 puntos]