Pregunta: Dado z, w son números complejos, demuestre que ||z|-|w|| <= |zw| <= |z|+|w|

Supongamos que $\mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{b}\mathrm{i}$ y w=c+di, entonces:

$\left|\mathrm{z}\right|=\sqrt{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2}$ y $\left|\mathrm{w}\right|=\sqrt{{\mathrm{c}}^2+{\mathrm{d}}^2}$ , luego tendremos que

$|\left|\mathrm{z}\right|-|\mathrm{w}||=|\sqrt{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2}-\sqrt{{\mathrm{c}}^2+{\mathrm{d}}^2}|.$ por otro lado