Dado: y" + 2y' + y = 0 La función y 1 = xe -x es una solución de la ED. Usa la reducción de orden para encontrar la segunda solución y 2 (x) = e -x No entiendo cómo llegar a la segunda solución cuando me dan la primera. ¿Alguien entiende esto?

Dado que la ecuación diferencial ordinaria: Se trata de una ecuación de la forma estándar: Donde y ...

Resuelto Dado: y" + 2y' + y = 0 La función y 1 = xe -x es una

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Pregunta: Dado: y" + 2y' + y = 0 La función y 1 = xe -x es una solución de la ED. Usa la reducción de orden para encontrar la segunda solución y 2 (x) = e -x No entiendo cómo llegar a la segunda solución cuando me dan la primera. ¿Alguien entiende esto?
Dado: y" + 2y' + y = 0
La función y ₁ = xe ^-x es una solución de la ED.
Usa la reducción de orden para encontrar la segunda solución y ₂ (x) = e ^-x
No entiendo cómo llegar a la segunda solución cuando me dan la primera. ¿Alguien entiende esto?
Intenta enfocarte en un paso a la vez. ¡Tú puedes!
Solución
Paso 1
Dado que la ecuación diferencial ordinaria:
$\begin{aligned} y^{″} + 2 y^{'} + y & = 0 \end{aligned}$
Se trata de una ecuación de la forma estándar:
$\begin{aligned} y^{″} + P (x) y^{'} + Q (x) y & = 0 \end{aligned}$
Donde $P (x) = 2$ y $Q (x) = 1$ .
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