Pregunta: Dado un espacio topológico x una retracción de x a A, con Asubex, es unafunción f:[0,1]×x→x continua tal que f(0,x)=x y tal que f(1,x)inApara todo xinx.Por ejemplo, una retracción de R2??{(0,0)} al círculo S1 esf(s,vec(x))=(vec(x))1(1-t)+||(vec(x))||tdonde ||vec(x)|| es la norma del vector vec(x).(a) Verifica que la función es una retracción.(b)

Dado un espacio topol$ó$gico $x$ una retracci$ó$n de $x$ a $A,$ con Asubex, es una

funci$ó$n $f$:$[0,1]\times x\to x$ continua tal que $f(0,x)=x$ y tal que $f(1,x)inA$

para todo xinx.

Por ejemplo, una retracci$ó$n de $\frac{R^2}{\frac{?}{?}}\{(0,0)\}$ al c$í$rculo $S^1$ es

$f(s,$vec$(x))=\frac{(vec(x))}{1(1-t)+||(vec(x))||t}$

donde $||vec(x)||$ es la norma del vector vec$(x).$

$($a$)$ Verifica que la funci$ó$n es una retracci$ó$n$.$

$($b$)$ Escribe una retracci$ó$n de $R^2$ al punto $(0,0).$

$($c$)$ Escribe una retracci$ó$n de $\frac{R^3}{\frac{?}{?}}\{(0,0,0)\}$ a la esfera $S^3.$

$($d$)$ Escribe una retracci$ó$n de $\frac{R^3}{\frac{?}{?}}\{(0,0,t)$:tinR$\}($el espacio menos el

eje $z)$ a un c$í$rculo$.$

$($e$)$ Con dibujos, has una retracci$ó$n de la cinta de M$ö$bius a un c$í$rculo$.$

$($f$)$ Argumenta por qu$é$ si un espacio topol$ó$gico $x$ puestre retraerse a $A$

entonces ${\Pi }_1(A)={\Pi }_1(x).$