Dado cualquier número real θ analiza la suceción de números complejos (zn)ninN, dondezn=1+iθ+(iθ)22!+(iθ)33!+cdots+(iθ)nn!

Se tiene la sucesión z_n=sum_{k=0}^n(itheta)^n/{n!} La idea es analizar las condiciones para theta para asegurar la convergencia de la su...

Resuelto Dado cualquier número real θ analiza la suceción de

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Pregunta: Dado cualquier número real θ analiza la suceción de números complejos (zn)ninN, dondezn=1+iθ+(iθ)22!+(iθ)33!+cdots+(iθ)nn!
Dado cualquier n $ú$ mero real $θ$ analiza la suceci $ó$ n de n $ú$ meros complejos $(z_{n})_{n i n N},$ donde
$z_{n} = 1 + i θ + \frac{(i θ)^{2}}{2!} + \frac{(i θ)^{3}}{3!} +$ cdots $+ \frac{(i θ)^{n}}{n!}$
Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Se tiene la sucesión

$z_{n} = \sum_{k = 0}^{n} \frac{{(i θ)}^{n}}{n!}$
La idea es analizar las condiciones para $θ$ para asegurar la convergencia de la su...
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