Dada la ecuación diferencial: x 2 y"-2y=3x 2 -1; encuentre la solución general usando el Método de Variación de Parámetros. Nota: nos dan y 1 = x 2 así como y 2 =x -1

Notemos que y_1'=2x y y_1''=2 , luego x^2 (2)-2(x^2)=0 . Por otro lado, y_2'=-x^(-2) y y''_2=-2x^-3 , luego x^2(2x^-3)-2(x^-1)=0 . O sea, y_1 y y_2 son soluciones de la E.D. homoge...

Resuelto Dada la ecuación diferencial: x 2 y"-2y=3x 2 -1;

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Pregunta: Dada la ecuación diferencial: x 2 y"-2y=3x 2 -1; encuentre la solución general usando el Método de Variación de Parámetros. Nota: nos dan y 1 = x 2 así como y 2 =x -1
Dada la ecuación diferencial: x ² y"-2y=3x ² -1; encuentre la solución general usando el Método de Variación de Parámetros.
Nota: nos dan y ₁ = x ² así como y ₂ =x ^-1
Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Notemos que $y_{1}^{'} = 2 x$ y $y_{1}^{″} = 2$ , luego $x^{2} (2) - 2 (x^{2}) = 0$ . Por otro lado, $y_{2}^{'} = - x^{- 2}$ y $y {^{″}}_{2} = - 2 x^{- 3}$ , luego $x^{2} (2 x^{- 3}) - 2 (x^{- 1}) = 0$ . O sea, $y_{1}$ y $y_{2}$ son soluciones de la E.D. homoge...
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