Pregunta: Dada la curva parametrizada (hélice)α(s)=(acos(sc),asen(sc),bsc),sinRdonde c2=a2+b2.a. Demostrar que el parámetro s es la longitud de arco.b. Determinar la curvátura y torsión de α.c. Determinar el plano osculador de α.d. Demostrar que las rectas que contienen a n(s) y pasan por α(s) cortan al eje z bajo un ángulo constante igual a π2.e. Demostrar

Dada la curva parametrizada $($h$é$lice$)$

$\alpha (s)=(acos(\frac{s}{c}),$asen$(\frac{s}{c}),b\frac{s}{c}),sinR$

donde $c^2=a^2+b^2.$

a$.$ Demostrar que el par$á$metro $s$ es la longitud de arco.

b$.$ Determinar la curv$á$tura y torsi$ó$n de $\alpha .$

c$.$ Determinar el plano osculador de $\alpha .$

d$.$ Demostrar que las rectas que contienen a $n(s)$ y pasan por $\alpha (s)$ cortan al eje $z$ bajo un $á$ngulo constante igual a $\frac{\pi }{2}.$

e$.$ Demostrar que las rectas tangentes a $\alpha$ forman un $á$ngulo constante con el eje $z.$