Pregunta: Cuando se envía un cuestionario, el 50% de los destinatarios responde inmediatamente. De los que no responden inmediatamente, el 40% responde cuando se le envía una carta de seguimiento. Si el cuestionario se envía a 4 personas y se envía una carta de seguimiento a cualquiera de las 4 que no responde de inmediato, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 3

Cuando se envía un cuestionario, el 50% de los destinatarios responde inmediatamente. De los que no responden inmediatamente, el 40% responde cuando se le envía una carta de seguimiento. Si el cuestionario se envía a 4 personas y se envía una carta de seguimiento a cualquiera de las 4 que no responde de inmediato, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 3 nunca respondan?

Obtuve que la probabilidad de que los 4 no respondan es (.3) ⁴ ya que (.5)(.6)=.3

Pero realmente no entiendo cómo obtener la probabilidad de que 3 no respondan. Obtengo que es la probabilidad de 1 respuesta en el primer ciclo y ninguna respuesta en el segundo más la probabilidad de ninguna respuesta en el primer ciclo y 1 respuesta en el 2do. No estoy muy seguro de cómo obtener los números para eso.

La respuesta es (.3) ⁴ + 4(.3) ³ (.7). No estoy seguro de dónde viene el 4 si ya estás poniendo 3 como exponente de .3