Pregunta: Cuando el número de intentos, n , es grande, es posible que no se disponga de tablas de probabilidad binomial. Además, si no se dispone de una computadora, los cálculos manuales serán tediosos. Como alternativa, se puede utilizar la distribución de Poisson para aproximar la distribución binomial cuando n es grande y p es pequeña. Aquí, la media de la

Cuando el número de intentos, n , es grande, es posible que no se disponga de tablas de probabilidad binomial. Además, si no se dispone de una computadora, los cálculos manuales serán tediosos. Como alternativa, se puede utilizar la distribución de Poisson para aproximar la distribución binomial cuando n es grande y p es pequeña. Aquí, la media de la distribución de Poisson se toma como μ = np . Es decir, cuando n es grande y p es pequeño, podemos usar la fórmula de Poisson con μ = np para calcular probabilidades binomiales; obtendremos resultados cercanos a los que obtendríamos utilizando la fórmula binomial. Una regla común es utilizar esta aproximación cuando n / p ≥ 500.

Para ilustrar esta aproximación, en la película Coma , una joven interna en un hospital de Boston se molestó mucho cuando su amiga, una joven enfermera, entró en coma durante la anestesia de rutina en el hospital. Luego de la investigación, descubrió que 10 de los últimos 25,000 pacientes sanos en el hospital habían entrado en coma durante las anestesias de rutina. Cuando confrontó al administrador del hospital con este hecho y el hecho de que el promedio nacional era de 6 de 75 000 pacientes sanos que entraban en coma durante las anestesias de rutina, el administrador respondió que 10 de 25 000 todavía era bastante pequeño y, por lo tanto, no tan inusual.

Nota: resultó que el administrador del hospital era parte de una conspiración para vender partes del cuerpo y estaba poniendo en coma a adultos sanos a propósito durante las anestesias de rutina. Si la pasante hubiera tomado un curso de estadística, podría haber evitado una gran cantidad de peligros).

(a) Use la distribución de Poisson para aproximar la probabilidad de que 10 o más de 25 000 pacientes sanos entren en coma durante las anestesias de rutina, si de hecho el promedio real en el hospital fuera 6 en 75 000. Pista: μ = np = 25 000 (6/75 000 ) = 2 . (No deje ninguna celda en blanco. Debe ingresar "0" para que la respuesta se califique correctamente. No redondee los cálculos intermedios. Redondee la respuesta final a 5 decimales).