Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la función: f(t)=⎩⎨⎧02t0 si 0≤t<5 si 5≤t<8 si 8≤t−(e−8s+e−5s+8se−8s+5se−5s)s22−(e−8s+e−5s+8se−8s+5se−5s)s2−(e−8s−e−5s+8se−8s−5se−5s)s22(e−8s−e−5s+8se−8s−5se−5s)s22

Given: f(t)={(0,if 0 le t lt 5),(2t, if 5 le t lt 8),(0,if 8 le t):} Now, ccL{f(t)}=int_0^oo f(t) e^(-st) dt implies F(s)=int_0^5 f(t) e^(-st) dt+int_5^8 f(t) e^(-st) dt+int_8^oo f(t) e^(-st) dt

Resuelto Cual de las siguientes opciones representa la

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Pregunta: Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la función: f(t)=⎩⎨⎧02t0 si 0≤t<5 si 5≤t<8 si 8≤t−(e−8s+e−5s+8se−8s+5se−5s)s22−(e−8s+e−5s+8se−8s+5se−5s)s2−(e−8s−e−5s+8se−8s−5se−5s)s22(e−8s−e−5s+8se−8s−5se−5s)s22
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Solución
Paso 1
Given: $\begin{matrix} f (t) = {\begin{matrix} 0 & if 0 \leq t < 5 \\ 2 t & if 5 \leq t < 8 \\ 0 & if 8 \leq t \end{matrix} \end{matrix}$
Now, $L {f (t)} = \int_{0}^{\infty} f (t) e^{- s t} d t$
$\Rightarrow F (s) = \int_{0}^{5} f (t) e^{- s t} d t + \int_{5}^{8} f (t) e^{- s t} d t + \int_{8}^{\infty} f (t) e^{- s t} d t$
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Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la función:

f (t) = ⎩ ⎨ ⎧ 0 2 t 0 si 0 \leq t < 5 si 5 \leq t < 8 si 8 \leq t - (e^{- 8 s} + e^{- 5 s} + 8 s e^{- 8 s} + 5 s e^{- 5 s}) \frac{2}{s ^{2}} - (e^{- 8 s} + e^{- 5 s} + 8 s e^{- 8 s} + 5 s e^{- 5 s}) \frac{2}{s} - (e^{- 8 s} - e^{- 5 s} + 8 s e^{- 8 s} - 5 s e^{- 5 s}) \frac{2}{s ^{2}} (e^{- 8 s} - e^{- 5 s} + 8 s e^{- 8 s} - 5 s e^{- 5 s}) \frac{2}{s ^{2}}

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