¿Cuál es la relación entre la altura y el diámetro de un cilindro recto tal que el elipsoide de inercia en el centro del cilindro sea una esfera?

El tensor de inercia del cilindro es: donde m es la masa del cilindro, R el radio y h la altura.

Resuelto ¿Cuál es la relación entre la altura y el diámetro de

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Pregunta: ¿Cuál es la relación entre la altura y el diámetro de un cilindro recto tal que el elipsoide de inercia en el centro del cilindro sea una esfera?
¿Cuál es la relación entre la altura y el diámetro de un cilindro recto tal que el elipsoide de inercia en el centro del cilindro sea una esfera?
Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
El tensor de inercia del cilindro es:

$\begin{matrix} \begin{aligned} I_{i j} & = \frac{m}{12} [\begin{array}{c} (3 R^{2} + h^{2}) & 0 & 0 \\ 0 & (3 R^{2} + h^{2}) & 0 \\ 0 & 0 & 6 R^{2} \end{array}] \end{aligned} \end{matrix}$

donde m es la masa del cilindro, R el radio y h la altura.

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