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  • Pregunta: Constante de resorte variable A medida que se calienta un resorte, su "constante" del resorte disminuye. Supongamos que el resorte se calienta de manera que la "constante" del resorte en el tiempot es k(t)= 6-t N/m si el sistema masa-resorte no forzado tiene masa m= 2 kg y una constante de amortiguación b=1 N-seg/m con condiciones iniciales x(0)=3m y x'(0)=0

    Constante de resorte variable
    A medida que se calienta un resorte, su "constante" del resorte disminuye. Supongamos que el resorte se calienta de manera que la "constante" del resorte en el tiempot es k(t)= 6-t N/m si el sistema masa-resorte no forzado tiene masa m= 2 kg y una constante de amortiguación b=1 N-seg/m con condiciones iniciales x(0)=3m y x'(0)=0 m/seg, entonces el desplazamiento x(t) está gobernado por el problema del valor inicial
    2x"(t) + x'(t) + (6-t)x(t)=0 x(0)=3, x'(0)=0
    Encuentre al menos los primeros cuatro términos distintos de cero en una expansión de series de potencias alrededor de t=0 para el desplazamiento.
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    Queda solo un paso para resolver este problema.
    Solución
    Paso 1

    Here,


    2x″+x′+(6−t)x=0Let, x=∑n=0∞antn⇒y′=∑n=1∞nantn−1⇒y″=∑n=2∞n(n−1)antn−2⇒2∑n=2∞n(n−1)antn−2+∑n=1∞nantn−1+6∑n=0∞antn−∑n=0∞antn+1=0


    Recurrence relation is as:-

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