Pregunta: Consideremos una comunidad en la que el 15 por ciento de las familias no tienen hijos, el 20 por ciento tiene un hijo, el 35 por ciento dos hijos y el 30 por ciento tiene tres hijos. Supongamos que en cada familia cada hijo tiene probabilidad 1/2 de ser niño o niña. Se elige una familia al azar de esta comunidad y denotamos por (X. Y) al vector aleatorio que

Consideremos una comunidad en la que el 15 por ciento de las familias no tienen hijos, el 20 por ciento tiene un hijo, el 35 por ciento dos hijos y el 30 por ciento tiene tres hijos. Supongamos que en cada familia cada hijo tiene probabilidad 1/2 de ser niño o niña. Se elige una familia al azar de esta comunidad y denotamos por (X. Y) al vector aleatorio que denota al múmero de niños, X. y al múmero de niñas, Y, respectivamente.

(1) Calcular la función de densidad conjunta de (X. Y).

(2) Calcular las funciones de densidad marginales de X y Y respectivamente.

(3) Calcular E[X] y E[Y].

(4) Calcular las funciones de densidad condicionales de X dado Y = y y de Y dado X = a.

(5) Son independientes las variables aleatorias X y Y?