Pregunta: Consideremos un sistema matemático en el que un enunciado es una cadena de cinco letras de nuestro alfabeto habitual. Por ejemplo, zraav, ththw y housg son declaraciones. Una proposición es una afirmación (como se acaba de definir) que se encuentra en la última edición del Webster's Collegiate Dictionary (es decir, una palabra inglesa ordinaria de cinco

Consideremos un sistema matemático en el que un enunciado es una cadena de cinco letras de nuestro alfabeto habitual. Por ejemplo, zraav, ththw y housg son declaraciones. Una proposición es una afirmación (como se acaba de definir) que se encuentra en la última edición del Webster's Collegiate Dictionary (es decir, una palabra inglesa ordinaria de cinco letras); sólo hay un axioma: gemir. La lógica funciona así: una prueba de una proposición P es una lista de proposiciones, P1, P2, P3,. . . , Pn en el que P1 es un teorema, Pn es simplemente P en sí mismo, y para i > 1, cada Pi se obtiene de su predecesor inmediato cambiando exactamente una letra y manteniendo fijas las demás. Por ejemplo, he aquí una prueba de la proposición “frágil”: gemido, ingle, grano, grial, frágil. (Cada palabra que acabamos de enumerar ahora es un teorema). Una proposición es falsa si tal prueba no es posible.

(a) Demuestre esta proposición: tela.

(b) Analice la distinción entre proposiciones verdaderas y proposiciones falsas en este sistema y describa algún procedimiento que lo convencería de que una proposición particular en este sistema es falsa. Por ejemplo, supongamos que quiere demostrar que la proposición “xilema” es falsa. ¿Cómo podrías proceder? (Describa lo que se debe hacer, pero en realidad no es necesario que realice el procedimiento).