Consideremos F y C a continuación. F(x, y) = y2 1 + x2 i + 2y arctan(x) j C: r(t) = t2 i + 7t j, 0 ≤ t ≤ 1 (a) Encuentre una función f tal que F = ∇f. f(x, y) = (b) Use la parte (a) para evaluar C ∇f · dr a lo largo de la curva dada C.

(a) La función dada es vecF=y^2/(1+x^2)hati+2ytan^(-1)(x)hatj........(1) Ahora, nabla*vecF=|[hati,hatj,hatk],[(del)/(delx),(del)/(dely),del/(delz)],[y^2/(1+x^2),2ytan^(-1)x,0]|

Resuelto Consideremos F y C a continuación. F(x, y) = y2 1 +

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Pregunta: Consideremos F y C a continuación. F(x, y) = y2 1 + x2 i + 2y arctan(x) j C: r(t) = t2 i + 7t j, 0 ≤ t ≤ 1 (a) Encuentre una función f tal que F = ∇f. f(x, y) = (b) Use la parte (a) para evaluar C ∇f · dr a lo largo de la curva dada C.
Consideremos F y C a continuación. F(x, y) = y2 1 + x2 i + 2y arctan(x) j C: r(t) = t2 i + 7t j, 0 ≤ t ≤ 1 (a) Encuentre una función f tal que F = ∇f. f(x, y) = (b) Use la parte (a) para evaluar C ∇f · dr a lo largo de la curva dada C.
Hay 2 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
(a) La función dada es
$\vec{F} = \frac{y^{2}}{1 + x^{2}} \hat{i} + 2 y \tan^{- 1} (x) \hat{j} \dots \dots . . (1)$
Ahora, $\begin{matrix} \nabla \times \vec{F} = | \begin{matrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ \frac{y^{2}}{1 + x^{2}} & 2 y \tan^{- 1} x & 0 \end{matrix} | \end{matrix}$
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Pregunta: Consideremos F y C a continuación. F(x, y) = y2 1 + x2 i + 2y arctan(x) j C: r(t) = t2 i + 7t j, 0 ≤ t ≤ 1 (a) Encuentre una función f tal que F = ∇f. f(x, y) = (b) Use la parte (a) para evaluar C ∇f · dr a lo largo de la curva dada C.

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