Pregunta: Considere una relación binaria R en un conjunto A. Recuerde que la relación de identidad ID A en A está definida por ID A ={〈a, b〉 ∈ A × A | a=b} Demuestra lo siguiente. (a) R es reflexivo si y solo si ID A ⊆ R. (b) R es irreflexivo si y solo si R ∩ ID A = ∅. (c) R es simétrico si y sólo si R=R -1 . (d )R es total si y sólo si R∪R -1 ∪ ID A = A × A.

Considere una relación binaria R en un conjunto A. Recuerde que la relación de identidad ID _A en A está definida por

ID _A ={〈a, b〉 ∈ A × A | a=b}

Demuestra lo siguiente.

(a) R es reflexivo si y solo si ID _A ⊆ R.

(b) R es irreflexivo si y solo si R ∩ ID _A = ∅.

(c) R es simétrico si y sólo si R=R ^-1 .

(d )R es total si y sólo si R∪R ^-1 ∪ ID _A = A × A.

comentario Definimos la noción de ser total solo para ordenaciones parciales, pero observe que la definición tiene sentido para cualquier relación binaria R en un conjunto A.