Pregunta: Considere una población U compuesta por tres sub poblaciones disjuntas U1, U2 y U3 de tamaños N1 = 600, N2 = 300 y N3 = 100, respectivamente. Por lo tanto, U es de tamaño N = 1, 000. Para cada elemento k ∈ U, la inclusión o no inclusión en la muestra, s, es determinada por un experimento Bernoulli que le da al elemento k la probabilidad πk de ser

Considere una población U compuesta por tres sub poblaciones disjuntas U1, U2 y U3 de tamaños N1 = 600, N2 = 300 y N3 = 100, respectivamente. Por lo tanto, U es de tamaño N = 1, 000. Para cada elemento k ∈ U, la inclusión o no inclusión en la muestra, s, es determinada por un experimento Bernoulli que le da al elemento k la probabilidad πk de ser seleccionado. Los experimentos son independientes. (a) Sean πk = 0.1 para todo k ∈ U1, πk = 0.2 para todo k ∈ U2, y πk = 0.8 para todo k ∈ U3. Encuentre el valor esperado y la varianza del tama˜no muestral, ns, bajo este dise˜no. (b) Suponga que πk es constante para todo k ∈ U. Determine esta constante para que el valor esperado del tama˜no muestral coincida con el tama˜no muestral esperado obtenido en el caso (a). Obtenga la varianza del tamaño muestral; compare con la varianza en el caso (a).