Pregunta: Considere una matriz n × n A sobre el cuerpo K, K = ℝ o K = ℂ . Un escalar λ ∈ K se llama valor propio de A si existe un vector distinto de cero v ∈ K n tal que Av = λv. Se dice que cada vector que satisface esta ecuación es un vector propio de A asociado con el valor propio λ. Tienes las definiciones equivalentes λ es el valor propio de A ⇐⇒ N (λI - A) ≠

Considere una matriz n × n A sobre el cuerpo K, K = ℝ o K = ℂ . Un escalar λ ∈ K se llama valor propio de A si existe un vector distinto de cero v ∈ K ⁿ tal que Av = λv. Se dice que cada vector que satisface esta ecuación es un vector propio de A asociado con el valor propio λ. Tienes las definiciones equivalentes

λ es el valor propio de A ⇐⇒ N (λI - A) ≠ {0} ⇐⇒ det (λI - A) = 0

donde I es la matriz identidad n × n. El polinomio característico de A es el polinomio sobre K dado por p _A (t) = det (tI - A). Entonces, los valores propios de A son las raíces λ ∈ K de tu característica polinomial, p _A (λ) = det (λI - A) = 0.

(PREGUNTA) Sea A una matriz × n sobre el cuerpo K, K = ℝ o K = ℂ . Considere las dos definiciones siguientes.

i. Definición I - A es diagonalizable si A es similar a una matriz diagonal, es decir, existe una matriz P invertible tal que P ⁻¹ AP es diagonal.

ii. Definición II - A es diagonalizable si el espacio vectorial K ⁿ tiene una base formada por vectores propios de A.

Demuestre que las dos definiciones son equivalentes.