Pregunta: Considere una industria en donde hay dos empresas, una grande, Firma1 y otra pequeña, Firma2. La producen productos idénticos. Sea x la producción de la Firma 1; y la producción de la Firma 2. La producción total de mercado e Q=x+y El precio P al cual cada unidad de producción es vendida está determinada por la inversa de la función de demanda P=130−30Q. Por

Considere una industria en donde hay dos empresas, una grande, Firma1 y otra pequeña, Firma2. La producen productos idénticos. Sea $\mathrm{x}$ la producción de la Firma 1; y la producción de la Firma 2. La producción total de mercado e $\mathrm{Q}=\mathrm{x}+\mathrm{y}$ El precio $\mathrm{P}$ al cual cada unidad de producción es vendida está determinada por la inversa de la función de demanda $\mathrm{P}=130-30\mathrm{Q}$. Por ejemplo, si la firma 1 produce 4 unidades y la firma 2 produc unidades, entonces la producción industrial es 6 y cada unidad es vendida por $\mathrm{P}=130-60=\$70$ Para cada empresa el costo total de producir $\mathrm{q}$ unidades es $\mathrm{C}(\mathrm{q})=10\mathrm{q}+62.5$. A cada empresa solo le interesa maximizar su propia utilidad o beneficio. La utilidad de la empresa 1 depende tanto de $\mathrm{x}$ como de $\mathrm{y}$, lo cual está dado por: ${\pi }_1(x,y)=x[130-10(x+y)]-(10x+62.5)$ Similarmente la función de utilidad de la empresa 2 está dado por: ${\pi }_2(x,y)=y[130-10(x+y)]-(10y+62.5)$ Las dos empresas juegan el siguiente juego secuencial. Primero la empresa 1 elige su propio nivel producción x y lo cumple; entonces la empresa 2 después de haber observado la producción de la empresa 1, elige su propio nivel de producción y; entonces el precio es determinado de acuerdo la función de demanda y las dos empresas recaudan sus propias utilidades. Suponga por simplicidad, que x puede estar solamente entre 6 o 6.5 ; y solamente puede estar entre 2.5 y 3 unidades. a) Represente esta situación en forma extensiva. b) Resuelva usando inducción hacia atrás. c) Escriba la forma estratégica asociada con este juego. d) Encuentre el equilibrio de Nash del juego y verifique que la solución por inducció hacia atrás es también un equilibrio de Nash.