Pregunta: Considere una distribución Normal (µ, σ2). a) Determinar la información de Fisher I(σ 2 ). Es decir, considere una distribución Normal(µ, θ) y determine la información de Fisher I (θ) b) Sea X 1 , X 2 , ..., X n una muestra aleatoria de tamaño n de una distribución Normal(µ, σ 2 ). Supongamos que µ es desconocido. Sabemos que la varianza muestral S 2 es un

Considere una distribución Normal (µ, σ2).

a) Determinar la información de Fisher I(σ ² ). Es decir, considere una distribución Normal(µ, θ) y determine la información de Fisher I (θ)

b) Sea X ₁ , X ₂ , ..., X _n una muestra aleatoria de tamaño n de una distribución Normal(µ, σ ² ). Supongamos que µ es desconocido. Sabemos que la varianza muestral S ² es un estimador insesgado de σ ² . ¿Es S ² un estimador eficiente de σ ² ? Si no, encuentre su eficiencia.
Pista 1: Recuerda que (n − 1)S ² /σ ² tiene una distribución χ ² (n − 1).
Pista 2: recuerda que E[χ ² (r)] = r y Var[χ ² (r)] = 2r.

Supongamos que se conoce µ.

c) Encuentre el estimador de máxima verosimilitud para σ ² .

d) ¿Es insesgado el estimador de máxima verosimilitud para σ ² ? Justifica tu respuesta.

e) ¿Es eficiente el estimador de máxima verosimilitud para σ ² ? Si no, encuentre su eficiencia.