Pregunta: Considere un sistema de dos partículas de masas iguales m 1 = m 2 =m , unidas entre sí por un resorte recto sin masa con constante de resorte k . La longitud de equilibrio del resorte es l 0 . Las dos masas se deslizan libremente y sin fricción sobre una mesa horizontal. (a) Escriba el Lagrangiano L del sistema en términos de coordenadas r 1 (t) y r

Considere un sistema de dos partículas de masas iguales m ₁ = m ₂ =m , unidas entre sí por un resorte recto sin masa con constante de resorte k . La longitud de equilibrio del resorte es l ₀ . Las dos masas se deslizan libremente y sin fricción sobre una mesa horizontal.

(a) Escriba el Lagrangiano L del sistema en términos de coordenadas r ₁ (t) y r ₂ (t).

(b) Escriba el Lagrangiano L en términos de la posición del centro de masa R (t) y las posiciones relativas de las dos masas r (t)= r ₂ (t)- r ₁ (t) usando las coordenadas polares r, f para r (t).

(c) Derive las ecuaciones de movimiento de Lagrange para las coordenadas del centro de masa y encuentre las soluciones generales de las ecuaciones diferenciales.

(d) Deduzca las ecuaciones de movimiento de Lagrange para el movimiento relativo. Resuelve las ecuaciones diferenciales para los casos (i) r=constante y (ii) f=constante . Describe los movimientos correspondientes del sistema.

(e) ¿Se conserva el momento angular total L del sistema?

(f) ¿Se conserva la energía mecánica total E del sistema?