Considere un modelo más general del modelo de Cournot. Suponga que hay n empresas. Las empresas seleccionan simultánea e independientemente la cantidad que llevan al mercado (qi =0). Todas las unidades del bien son vendidas, pero el precio de mercado que prevalece depende de la cantidad total de la industria: Q=∑n a i_(i=1)q_i Suponga que el precio está dado por P=a-bQ y suponga que cada empresa produce con un Cmg=c. No hay costos fijos para las empresas. Suponga ac0 y b0. Note que la utilidad de la firma i está dada por Ui=P(Q)qi-cqi. Definiendo Q-i como la suma de cantidades producidas por las firmas excepto i, tenemos Ui=(a-bqi-bQ-i)qi-cqi en cada empresa maximiza su propia utilidad. a) Represente este juego de la forma normal describiendo el espacio de estrategias y funciones de pagob) Encuentre la función de mejor respuesta de la empresa i como función de Q-i. Grafique esta funciónc)Calcule el equilibrio de Nash de este juego. Reporte qi*, P*, Q* (Tip: suma las funciones de respuesta de los diferentes jugadores)

Question

Considere un modelo más general del modelo de Cournot. Suponga que hay n empresas. Las empresas seleccionan simultánea e independientemente la cantidad que llevan al mercado (qi >=0). ﻿ Todas las unidades del bien son vendidas, pero el precio de mercado que prevalece depende de la cantidad total de la industria: Q=∑n a i_(i=1)q_i  Suponga que el precio está ﻿dado por P=a-bQ y suponga que cada empresa produce con un Cmg=c. ﻿No hay costos fijos para las empresas. Suponga a>c>0 ﻿y b>0. ﻿Note que la utilidad de la firma i está ﻿dada por Ui=P(Q)qi-cqi. Definiendo Q-i como la suma de cantidades producidas por las firmas excepto i, ﻿tenemos Ui=(a-bqi-bQ-i)qi-cqi en cada empresa maximiza su propia utilidad. ﻿a) ﻿Represente este juego de la forma normal describiendo el espacio de estrategias y funciones de pagob) ﻿Encuentre la función de mejor respuesta de la empresa i como función de Q-i. ﻿Grafique esta funciónc)Calcule el equilibrio de Nash de este juego. Reporte qi*, ﻿P*, ﻿Q* (Tip: suma las funciones de respuesta de los diferentes jugadores)

Accepted Answer

Introducción:  En el contexto de la teoría de juegos y la economía industrial, el modelo de Cournot es...

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