Pregunta: Considere un bucle simple de la cicloide con un valor fijo de a, como se muestra en la figura 6.11. Un automóvil se suelta desde el reposo en un punto Po en cualquier parte de la pista entre O y el punto más bajo P (es decir, Po tiene un parámetro 0 < ?o < ?). Demuestre que el tiempo que tarda el carro en rodar de Po a P está dado por la integral tiempo (Po

Considere un bucle simple de la cicloide con un valor fijo de a, como se muestra en la figura 6.11. Un automóvil se suelta desde el reposo en un punto Po en cualquier parte de la pista entre O y el punto más bajo P (es decir, Po tiene un parámetro 0 < ?o < ?). Demuestre que el tiempo que tarda el carro en rodar de Po a P está dado por la integral
tiempo (Po --> P) = ?(a/g) integral(de ?_0 a ?) ?(1-cos?)/?(cos?0 - cos?) d?
y demuestre que este tiempo es igual a ??(a/g). Dado que esto es independiente de la posición de Po, el carro tarda el mismo tiempo en rodar de Po a P, ya sea que Po esté en O o en cualquier lugar entre O y P, incluso infinitesimalmente cerca de P. Explique cualitativamente cómo es posible que este sorprendente resultado ser cierto.
Nota: la integración es de ?o a ?, no ? a ?, he probado que el tiempo es igual al anterior
integral pero no puedo entender cómo evaluar la integral. El libro sugiere usar
la sustitución ?=?-2u y convertir los cosenos en senos, pero no veo cómo esto hace que el
integral más simple.