Pregunta: Considere un aeropuerto pequeño donde solo hay dos aerolíneas: la aerolínea A y la aerolínea B. Los pasajeros llegan al aeropuerto para comprar boletos de acuerdo con un proceso de Poisson con tasa λ de pasajeros por hora. Cada pasajero tiene una preferencia por una aerolínea y solo compra boletos para la aerolínea preferida. Se sabe que el 60% de los

Considere un aeropuerto pequeño donde solo hay dos aerolíneas: la aerolínea A y la aerolínea B. Los pasajeros llegan al aeropuerto para comprar boletos de acuerdo con un proceso de Poisson con tasa λ de pasajeros por hora. Cada pasajero tiene una preferencia por una aerolínea y solo compra boletos para la aerolínea preferida. Se sabe que el 60% de los pasajeros prefieren viajar en la línea aérea A, mientras que el resto prefiere la línea aérea B. Además, dadas las tarifas existentes, la probabilidad de que algún pasajero facture su equipaje es p (0 < p < 1 ) y no lo haga. despacho con probabilidad 1 − p, donde esta probabilidad es independiente de las preferencias de la línea aérea. Se supone que todos los pasajeros que no facturan equipaje solo llevan equipaje de mano y los que facturan equipaje son solo una unidad de equipaje (por ejemplo, una sola maleta). Asume que el tiempo de atención para comprar boletos es despreciable (es decir, no hay fila), y que las probabilidades de preferencia y de despacho de equipaje son independientes del proceso de llegada. Finalmente, el aeropuerto opera continuamente todos los días.

(a) Si entre las 11:00 y las 14:00 han llegado 100 pasajeros, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 75 sean de la línea aérea B?

(b) Encuentre la probabilidad de que al menos 50 piezas de equipaje hayan sido registradas en 2 horas si exactamente 30 pasajeros trajeron solo equipaje de mano en ese período.

(c) Si se despacharon 15 maletas de la aerolínea B entre las 13:30 y las 15:30, ¿cuál es la probabilidad de que 79 pasajeros lleguen al aeropuerto durante el mismo período?

Ahora suponga que cada aerolínea tiene un avión esperando con una capacidad de M pasajeros y que no despega hasta que todos los asientos están ocupados. Suponga que actualmente son las 15:45 y ambos aviones están vacíos.

(d) ¿Cuál es la probabilidad de que después de 4 horas todavía haya espacio disponible en cualquiera de los aviones?