Pregunta: Considere los datos adjuntos sobre la resistencia a la flexión (MPa) para vigas de concreto de cierto tipo. 5.4 7.2 7.3 6.3 8.1 6.8 7.0 7.2 6.8 6.5 7.0 6.3 7.9 9.0 8.3 8.7 7.8 9.7 7.4 7.7 9.7 8.2 7.7 11.6 11.3 11.8

Considere los datos adjuntos sobre la resistencia a la flexión (MPa) para vigas de concreto de cierto tipo.

Los datos a continuación brindan observaciones de resistencia adjuntas para cilindros.

Antes de obtener los datos, denote las fuerzas del haz por X ₁ , . . . , X _my las resistencias de los cilindros en Y ₁ , . . . , _Yn . Supongamos que las X _i constituyen una muestra aleatoria de una distribución con media μ ₁ y desviación estándar σ ₁ y que las Y _i forman una muestra aleatoria (independiente de las X _i ) de otra distribución con media μ ₂ y desviación estándar σ ₂ .

(a) Utilice las reglas del valor esperado para demostrar que

X − Y

es un estimador insesgado de μ ₁ − μ ₂ .

Calcule la estimación para los datos dados. (Redondea tu respuesta a tres decimales).

________________ MPa

(b) Use reglas de varianza para obtener una expresión para la varianza y la desviación estándar (error estándar) del estimador en la parte (a).

Calcule el error estándar estimado. (Redondea tu respuesta a tres decimales).

____________MPa

(c) Calcule una estimación puntual de la relación σ ₁ / σ ₂ de las dos desviaciones estándar. (Redondea tu respuesta a tres decimales).

___________________

(d) Suponga que se seleccionan al azar una sola viga y un solo cilindro. Calcule una estimación puntual de la varianza de la diferencia X − Y entre la resistencia de la viga y la resistencia del cilindro. (Redondea tu respuesta a dos cifras decimales.)

_____________MPa ²