Pregunta: Considere las funciones f(x) = 1 − 1/(2x) y g(x) = 2x(1 − x). (a) ¿Cuántas raíces tiene f? ¿Son las raíces de f puntos fijos de g? ¿Hay más puntos fijos de g que raíces de f? Justifique sus respuestas. (b) Usando una teoría apropiada o una lectura mejorada, determine la región de convergencia local de la iteración de punto fijo xk+1 = g(xk), k = 0, 1, . . .

Considere las funciones f(x) = 1 − 1/(2x) y g(x) = 2x(1 − x). (a) ¿Cuántas raíces tiene f? ¿Son las raíces de f puntos fijos de g? ¿Hay más puntos fijos de g que raíces de f? Justifique sus respuestas. (b) Usando una teoría apropiada o una lectura mejorada, determine la región de convergencia local de la iteración de punto fijo xk+1 = g(xk), k = 0, 1, . . . , con g(x) como se define arriba. En otras palabras, encuentre el intervalo más grande en el eje x para el cual se garantiza que convergerá la iteración.