Considere la sucesion por recurrencia a_1=0 y a_{n+1}=1+1/(1+a_n), determine si converge o diverge y en caso de converger halle el limite.Empecé por asumir que converge y entonces encontré que el límite es igual a raiz de dos. Luego calcule la sucesión hasta n=6 y me dí cuenta que efectivamente la sucesión se acerca a ese número. Sin embargo, creo que es necesario demostrar formalmente que efectivamente es convergente, pero no sé como hacer eso.creo que la suceción NO es monotona, ya que al calcular la suceción para diferentes n, la suceción crece y decrece.

Question

Considere la sucesion por recurrencia a_1=0 ﻿y a_{n+1}=1+1/(1+a_n), ﻿determine si converge o diverge y en caso de converger halle el limite.Empecé ﻿por asumir que converge y entonces encontré ﻿que el límite es igual a raiz de dos. Luego calcule la sucesión hasta n=6 ﻿y me dí ﻿cuenta que efectivamente la sucesión se acerca a ese número. ﻿Sin embargo, creo que es necesario demostrar formalmente que efectivamente es convergente, pero no sé ﻿como hacer eso.creo que la suceción NO es monotona, ya que al calcular la suceción para diferentes n, ﻿la suceción crece y decrece.

Accepted Answer

Tenemos la siguiente sucesion a_1=0  a_(n+1)=1+1/(1+a_n)

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