Pregunta: Considere la siguiente visión simplificada de un jurado que sopesa las pruebas (trate al jurado como un único tomador de decisiones). Un acusado en un caso judicial es acusado de haber cometido un delito. Supongamos que existe potencialmente una pieza de evidencia relevante, que se denota por d. Si el acusado es culpable, d se realiza con probabilidad p G =

Considere la siguiente visión simplificada de un jurado que sopesa las pruebas (trate al jurado como un único tomador de decisiones). Un acusado en un caso judicial es acusado de haber cometido un delito. Supongamos que existe potencialmente una pieza de evidencia relevante, que se denota por d. Si el acusado es culpable, d se realiza con probabilidad p _G = 1/8. Si el acusado es inocente, d se realiza con probabilidad p _I = 1/2.

Suponga que la probabilidad previa del jurado de que el acusado sea inocente es 5/8. Es decir, antes de observar cualquier cosa relativa a la realización de la prueba, el jurado asigna

una probabilidad previa de 5/8 de que el acusado sea inocente. Supongamos que el jurado se forma una creencia actualizada sobre la inocencia/culpabilidad del acusado utilizando la regla de Bayes.

Supongamos que si d se realiza, el demandado elige revelarlo. Supongamos que el jurado elige una acción a ∈ [0, 1] y tiene un pago dado por u _J = −[a − θ] ² , donde θ = 1 si el acusado es realmente inocente y θ = 0 si el acusado es realmente inocente culpable. Tenga en cuenta que esta función de compensación implica que el jurado desea hacer coincidir su acción a con su creencia posterior (o actualizada) de que el acusado es inocente. Además, supongamos que la remuneración del acusado aumenta de manera que el acusado prefiere que el jurado tenga un posterior más alto que uno más bajo.

Supongamos que el acusado conoce su propio tipo (inocente o culpable) y observa si d existe (se realiza). Si d existe, el acusado elige si revelarla. El jurado sólo observa si se revela d, no si el acusado es culpable o inocente. Cuando el acusado no revela d, podemos decir que el acusado reveló ∅. Sea b(d) la creencia posterior del jurado de que el acusado es inocente cuando éste revela d. De manera análoga, sea b(∅) la creencia posterior del jurado de que el acusado es inocente cuando el acusado revela ∅.

Finalmente, supongamos que, cuando posee, cada tipo de acusado elige al azar si revela d con probabilidad 1/2. Es decir, cuando cualquier tipo de acusado posee d, lo revela con probabilidad 1/2.

(a) Encuentre b(d).
(b) ¿Puede la aleatorización descrita por cada tipo de acusado ser parte de una PBE? Explicar. La simple intuición está bien.