Pregunta: Considere la siguiente figura como un modelo burdo de un yoyo. Una cuerda de masadespreciable está suspendida verticalmente desde un punto fijo mientras que el otro extremoestá enrollado muchas veces alrededor de un cilindro de densidad uniforme cuya masa es My radio R. Cuando el cilindro se libera, éste se mueve verticalmente hacia abajo, girando acomo

Considere la siguiente figura como un modelo burdo de un yoyo. Una cuerda de masa

despreciable est$á$ suspendida verticalmente desde un punto fijo mientras que el otro extremo

est$á$ enrollado muchas veces alrededor de un cilindro de densidad uniforme cuya masa es $M$

y radio R$.$ Cuando el cilindro se libera, $é$ste se mueve verticalmente hacia abajo, girando a

como la cuerda se desenrolla. Escriba el Lagrangiano usando a x como la coordenada

generalizada. Encuentre la ecuaci$ó$n de Lagrange de movimiento y muestre que el cilindro

acelera hacia abajo con una aceleraci$ó$n $x^{¨}=2\frac{g}{3}.[$Sugerencias: Necesita recordar de su

curso introductorio de f$í$sica que la energ$í$a cin$é$tica total de un cuerpo como el yoyo es $K=$

$\frac{1}{2}m{v}^2+\frac{1}{2}I{\omega }^2,$ donde $v$ es la velocidad del centro de masas, I es el momento de inercia $($para

un cilindro uniforme, $I=\frac{1}{2}m{R}^2)$ y $\omega$ es la velocidad angular alrededor del centro de masas.

Exprese $\omega$ en t$é$rminos de $x^{\dot{}}.]$

$$