Pregunta: Considere la prueba de la siguiente implicación en un espacio vectorial: Sea VV cualquier espacio vectorial y sea x,y,zx,y,z en VV. Si x+z=y+zx+z=y+z, entonces x=yx=y. Sea x+z=y+zx+z=y+z. Entonces x+z+(−z)=y+z+(−z)x+z+(−z)=y+z+(−z) de modo que x+(z+(−z))=y+(z+(−z))x+(z+(−z))=y+(z+(−z)). Entonces x+0=y+0x+0=y+0.

Considere la prueba de la siguiente implicación en un espacio vectorial:

Sea VV cualquier espacio vectorial y sea x,y,zx,y,z en VV. Si x+z=y+zx+z=y+z, entonces x=yx=y.

Sea x+z=y+zx+z=y+z.

Entonces x+z+(−z)=y+z+(−z)x+z+(−z)=y+z+(−z)

de modo que x+(z+(−z))=y+(z+(−z))x+(z+(−z))=y+(z+(−z)).

Entonces x+0=y+0x+0=y+0.

Por lo tanto x=yx=y.

(i) ¿Qué línea(s) en la prueba utiliza el hecho de que 00 es la identidad aditiva? (Si su respuesta es la línea 10, escriba [10]. Si tiene más de una línea, escriba los números de todas las líneas requeridas, separando los números de línea con una coma, es decir, [10,11]. Lo mismo se aplica a todas esas preguntas)

Solución

(ii) ¿Qué línea(s) en la demostración utiliza la asociatividad de la suma de vectores?

Solución

(ii) ¿Qué línea(s) en la demostración utiliza el hecho de que el inverso aditivo existe en ?

Solución