Pregunta: Considere la función de producción f(L,K) = 2K √ L. Los productos marginales del trabajo y el capital para esta función están dados por MPL= K / √ L, MPK=2√ L Los precios de los insumos son w = 1 por hora de trabajo y r = 4 por hora de máquina. Para las siguientes preguntas, suponga que la empresa actualmente usa K = 2 horas máquina y que esto no se puede

Considere la función de producción f(L,K) = 2K √ L. Los productos marginales del trabajo y el capital para esta función están dados por

MPL= K / √ L, MPK=2√ L

Los precios de los insumos son w = 1 por hora de trabajo y r = 4 por hora de máquina. Para las siguientes preguntas, suponga que la empresa actualmente usa K = 2 horas máquina y que esto no se puede cambiar en el corto plazo.

(a) Escriba la función de producción a corto plazo f(L) con K fijo = 2

(b) ¿Cuánto trabajo debe usar la empresa para producir una cantidad dada Q de producción?

(c) Encuentre las funciones de costo total (a corto plazo), costo medio y costo marginal. Pista 1: No olvide sumar el costo fijo asociado con las 2 unidades de capital que usa la empresa.

(d) En un gráfico, dibuje las curvas de costo medio (a corto plazo) y de costo marginal (a corto plazo). El gráfico debe mostrar la relación entre estas dos curvas; la forma exacta de las curvas no es importante.

e) ¿Cuál es la escala de producción eficiente (a corto plazo)? ¿Cuál es el costo promedio (a corto plazo) en la escala eficiente de producción?

(f) Suponga que a corto plazo los r∗K = 4∗2 = 8 dólares que la empresa paga por su capital son irrecuperables. ¿Cuál es la cantidad que maximiza el beneficio a corto plazo en función del precio de mercado p? Dibuje la curva de oferta a corto plazo de la empresa. ¿Cuáles son los beneficios de la empresa (en función de p)?

(g) ¿Cómo cambiaría la curva de oferta a corto plazo si el costo fijo (de 8 dólares) es evitable en lugar de irrecuperable?