Pregunta: Considere la ecuación y'' − y' − 2 y = 0. (a) Demuestre que y 1 ( t ) = e − t y y 2 ( t ) = e 2 t forman un conjunto fundamental de soluciones. y 1 ' ( t )

Considere la ecuación y'' − y' − 2 y = 0.

(a) Demuestre que y ₁ ( t ) = e ^{− t} y y ₂ ( t ) = e ^{2 t} forman un conjunto fundamental de soluciones.

(b) Sean y ₃ ( t ) = −2 e ^{2 t} , y ₄ ( t ) = y ₁ ( t ) + 2 y ₂ ( t ), y y ₅ ( t ) = 2 y ₁ ( t ) − 2 y ₃ ( t ).

¿Es y ₃ ( t ) también una solución de la ecuación diferencial dada?

¿Es y ₄ ( t ) también una solución de la ecuación diferencial dada?

¿Es y ₅ ( t ) también una solución de la ecuación diferencial dada?

(c) Determine si cada uno de los siguientes pares forma un conjunto fundamental de soluciones.

[ y ₁ ( t ), y ₃ ( t )]

[ y ₂ ( t ), y ₃ ( t )]

[ y ₁ ( t ), y ₄ ( t )]

[ y ₄ ( t ), y ₅ ( t )]