Considere la ecuación diferencial x 2 y'' − 4xy' + 6y = 0; x2 , x3 , (0, ∞). Verifique que las funciones dadas forman un conjunto fundamental de soluciones de la ecuación diferencial en el intervalo indicado. Las funciones satisfacen la ecuación diferencial y son linealmente independientes ya que W(x 2 , x 3 ) = ≠ 0 para 0 < x < ∞.

Nos piden hallar las soluciones de la ecuacion diferencial: x^2 y'' − 4xy' + 6y = 0 Por Euler hacemos el siguiente cambio:

Resuelto Considere la ecuación diferencial x 2 y'' − 4xy' + 6y

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Pregunta: Considere la ecuación diferencial x 2 y'' − 4xy' + 6y = 0; x2 , x3 , (0, ∞). Verifique que las funciones dadas forman un conjunto fundamental de soluciones de la ecuación diferencial en el intervalo indicado. Las funciones satisfacen la ecuación diferencial y son linealmente independientes ya que W(x 2 , x 3 ) = ≠ 0 para 0 < x < ∞.
Considere la ecuación diferencial x ² y'' − 4xy' + 6y = 0; ^x2 , ^x3 , (0, ∞). Verifique que las funciones dadas forman un conjunto fundamental de soluciones de la ecuación diferencial en el intervalo indicado. Las funciones satisfacen la ecuación diferencial y son linealmente independientes ya que W(x ² , x ³ ) = ≠ 0 para 0 < x < ∞.
Hay 2 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Nos piden hallar las soluciones de la ecuacion diferencial:
$x^{2} y^{″} - 4 x y^{'} + 6 y = 0$
Por Euler hacemos el siguiente cambio:
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Respuesta
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