Pregunta: Considere la ecuación diferencial ay'' + by' + cy = 0, donde a, b, c son constantes. a) Demuestre que si la ecuación característica de las raíces es real, entonces una solución de la ecuación diferencial es cero en todas partes o puede tomar el valor cero como máximo una vez. b) si las raíces de la ecuación característica no son reales, ¿qué se puede decir

Considere la ecuación diferencial ay'' + by' + cy = 0, donde a, b, c son constantes.

a) Demuestre que si la ecuación característica de las raíces es real, entonces una solución de la ecuación diferencial es cero en todas partes o puede tomar el valor cero como máximo una vez.

b) si las raíces de la ecuación característica no son reales, ¿qué se puede decir acerca de un número de momentos de tiempo en los que una solución de la ecuación diferencial toma el valor cero?

c) si a, b y c son constantes positivas, demuestre que todas las soluciones de la ecuación diferencial se aproximan a cero cuando t tiende a infinito.