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  • Pregunta: Considere la ecuación de Laguerre xy′′(x)+(1−x)yr(x)+ny(x)=0 Los polinomios de Laguerre Ln(x) definidos en clase satisfacen dicha ecuación. Tome la derivada de orden m de la ecuación anterior y verifique que se obtiene xLn(m+2)(x)+(m+1−x)Ln(m+1)(x)+(n−m)Ln(m)(x)=0 donde Lnm(x)=dxmdmLn(x), para n>m son los polinomios asociados de Laguerre.

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    Hay 3 pasos para resolver este problema.
    Solución
    Paso 1

    Se solicita verificar qué los polinomios asociados de Laguerre satisfacen la relación indicada. Para...

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Considere la ecuación de Laguerre xy′′(x)+(1−x)yr(x)+ny(x)=0 Los polinomios de Laguerre Ln​(x) definidos en clase satisfacen dicha ecuación. Tome la derivada de orden m de la ecuación anterior y verifique que se obtiene xLn(m+2)​(x)+(m+1−x)Ln(m+1)​(x)+(n−m)Ln(m)​(x)=0 donde Lnm​(x)=dxmdm​Ln​(x), para n>m son los polinomios asociados de Laguerre.