Pregunta: Considere la curva γ1 definida por γ1(t)=t3sen(tπ), con 0

Considere la curva ${\gamma }_1$ definida por ${\gamma }_1(t)=t^3\mathrm{sen}\left(\frac{\pi }{t}\right)$, con $0<t\le 1$. y ${\gamma }_1(0)=0$. Podemos usar que ${\gamma }_1$ es una curva suave. Denotemos por $\gamma$ a la curva cerrada formada por ${\gamma }_1$ seguida del segmento ${\gamma }_2$ del eje real que va de $z=0$ a $z=1$ a) Demuestre que $\gamma$ se corta a sí misma en los puntos $z_n=1/n(n=2,3,4,\dots )$. b) Sea $f$ una función analítica en un conjunto simplemente conexo $G$ que coniene a las curvas ${\gamma }_1$ y ${\gamma }_2$. Sea ${\gamma }_3$ una curva suave contenida en $G$ que va del $z=0$ a $z=1$, sin cortarse a sí misma y que sólo tiene en común con ${\gamma }_1$ y ${\gamma }_2$ sus puntos extremos. Utilice el Teorema de Cauchy-Goursat para probar que ${\int }_{{\gamma }_1}f(z)dz={\int }_{{\gamma }_3}f(z)dz\text{ y }{\int }_{{\gamma }_2}f(z)dz=-{\int }_{{\gamma }_3}f(z)dz$ c) Concluir que ${\int }_{\gamma }f(z)dz=0$ aunque la curva cerrada $\gamma$ tenga un número infinito de autointersecciones.