Pregunta: Considere G = (Z 12 , +). Sea H = {0, 3, 6, 9}. a. Demuestre que H es un subgrupo de G. b. Encuentra todas las clases laterales de H en G y denota este conjunto por G/H. [Nota: si x ∈ G entonces H + 12 [x] 12 = {[h + x] 12 ?? [h] 12 ∈ H} es la clase lateral generada por x.] C. Para H + 12 [x] 12 , H + 12 [y] 12 ∈ G/H define (H+ 12[ x] 12 )⊕(H+

Considere G = (Z ₁₂ , +). Sea H = {0, 3, 6, 9}.

a. Demuestre que H es un subgrupo de G.

b. Encuentra todas las clases laterales de H en G y denota este conjunto por G/H. [Nota: si x ∈ G entonces H + ₁₂ [x] ₁₂ = {[h + x] ₁₂ ?? [h] ₁₂ ∈ H} es la clase lateral generada por x.]

C. Para H + ₁₂ [x] ₁₂ , H + ₁₂ [y] ₁₂ ∈ G/H define (H+ _12[ x] ₁₂ )⊕(H+ ₁₂ [y] ₁₂ ) mediante (H+ ₁₂ [x] ₁₂ )⊕(H+ ₁₂ [y] ₁₂ )=H+ ₁₂ [x+y] ₁₂ .

d. Demuestre que ⊕ está bien definido y construya la tabla de suma para G/H con la operación ⊕.