Pregunta: Considere el sistema de ecuaciones diferenciales dxdt=52x+2y y dydt=34x+2yde ia forma A=([-52,2],[34,-2]), seleccione todas las acciones que permiten resolver el sistema de ecuaciones.det(A-λλ)=λ2+12λ-5-64=0Los eigenvectores de A son de la forma:x1=([2],[-1]),x2=([-4],[-3])(valor: 6 puntos)Los eigenvectores de A son de la

Considere el sistema de ecuaciones diferenciales $\frac{dx}{dt}=\frac{5}{2}x+2yy\frac{dy}{dt}=\frac{3}{4}x+2y$

de ia forma $A=([-\frac{5}{2},2],[\frac{3}{4},-2]),$ seleccione todas las acciones que permiten resolver el sistema de ecuaciones.

det$(A-\lambda \lambda )={\lambda }^2+\frac{1}{2}\lambda -5-\frac{6}{4}=0$

Los eigenvectores de A son de la forma:

$x_1=([2],[-1]),x_2=([-4],[-3])$

$($valor: $6$ puntos$)$

Los eigenvectores de A son de la forma:

$x_1=([2],[1]),x_2=([4],[3])$

valor $10$ puntos$)$

La solucion del sistema se puede escribir como

$($valor: $10$ puntos$)$

La soluci$ó$n del sistema se puede escribir como

$($valor: $10$ puntos$)$

$x=C_1([2],[1])e^{7t}+C_2([4],[-3])e^t$

valor: $10$ puntos$)$

det$(A-\lambda t)={\lambda }^2+\frac{1}{2}\lambda -5-\frac{6}{2}=0$

Los eigenvectores de A son de la forma:

$x_1=([2],[1]),x_2=([4],[-3])$

$($valor: $10$ puntos$)$

La soluci$ó$n del sisterna se puede escribir como

$x=C_1([2],[-1])e^{\frac{7}{2^t}}+C_2([-4],[-3])e^t$

valor: $6$ puntos$)$

Observaci$ó$n: la suma del puntaje de la pregunta I debe ser $26$ puntos, esto es$,$ s$ó$lo hay $3$ respuestas correctas.

$1]$ Considere el sistema de ecuaciones diferenciales $\frac{dx}{dt}=\frac{5}{2}x+2y$ donde la matriz asociada a dicho sistema es $\frac{dy}{dt}=\frac{3}{4}x+2y$

de la forma $A=([-\frac{5}{2},2],[\frac{3}{4},-2]),$ seleccione todas las acciones que permiten resolver el sistema de ecuaciones.

$\backslash$table$[[\backslash$table$[[,$det$(A-\lambda I)={\lambda }^2+\frac{1}{2}\lambda -5-\frac{6}{4}=0$