Pregunta: Considere el siguiente problema de inventario de sangre que enfrenta un hospital. Existe la necesidad de un tipo de sangre raro, a saber, tipo AB, sangre Rh negativa. La distribución de la demanda D (en pintas) durante cualquier período de 3 días viene dada por: Tenga en cuenta que la demanda esperada es de 1 pinta, ya que E(D) =0.3(1) + 0.2(2) + 0.1(3) = 1.

Considere el siguiente problema de inventario de sangre que enfrenta un hospital. Existe la necesidad de un tipo de sangre raro, a saber, tipo AB, sangre Rh negativa. La distribución de la demanda D (en pintas) durante cualquier período de 3 días viene dada por:

Tenga en cuenta que la demanda esperada es de 1 pinta, ya que E(D) =0.3(1) + 0.2(2) + 0.1(3) = 1. Suponga que hay 3 días entre entregas. El hospital propone una política de recibir 1 pinta en cada parto y usar primero la sangre más antigua. Si se necesita más sangre de la que hay disponible, se realiza una costosa entrega de emergencia. La sangre se descarta si todavía está en el estante después de 21 días. Indique el estado del sistema como el número de pintas disponibles justo después de una entrega. Por tanto, debido a la política de descarte, el estado más grande posible es 7.

1. Siga el proceso de 3 pasos para modelar el problema como una Cadena de Markov. Para recibir crédito completo, incluya el diagrama de probabilidad de transición. (10 puntos)

Sugerencia: para calcular las probabilidades, piense en el problema del inventario. Por ejemplo, si actualmente se encuentra en el estado 0 (X=0), después de la próxima entrega, recibirá 1 pinta. La probabilidad de que te quedes con esa pinta (X=1) es que la demanda en realidad fue 0 (D=0). Así, P ₀₁ =P(X _t+1 =1|X _t =0) =P(D=0)= 0.4

2. Encuentre las probabilidades de estado estacionario del estado de la cadena de Markov (10 puntos)
3. Use las probabilidades de estado estacionario para determinar la probabilidad de que se deba desechar una pinta de sangre durante un período de 3 días. (Pista: debido a que la sangre más antigua se usa primero, una pinta llega a 21 días solo si el estado era 7 y luego D=0. (5 puntos)
4. Use las probabilidades de estado estacionario para determinar la probabilidad de que se necesite una entrega de emergencia durante el período de 3 días entre entregas regulares. (5 puntos)