Pregunta: Considere el siguiente problema: min s.a. −7x1−2x2−x1+2x2≤45x1+x2≤202x1+2x2≥7x1,x2∈Z+ 1. ( 3 puntos) Suponga que una vez hemos resuelto la relajación lineal de este problema, en el algoritmo Branch-and-Bound hemos decidido ramificar en la variable x2. Complete el árbol ramificando siempre hacie la derecha (≥). Además, indique claramente el criterio de

Considere el siguiente problema: $\begin{array}{ll}\min & -7x_1-2x_2\\ \text{ s.a. }& -x_1+2x_2\le 4\\ & 5x_1+x_2\le 20\\ & 2x_1+2x_2\ge 7\\ & x_1,x_2\in Z_{+}\end{array}$ 1. ( 3 puntos) Suponga que una vez hemos resuelto la relajación lineal de este problema, en el algoritmo Branch-and-Bound hemos decidido ramificar en la variable $x_2$. Complete el árbol ramificando siempre hacie la derecha $(\ge )$. Además, indique claramente el criterio de eliminación utilizado cada vez que elimine un subproblema. ¿Cuál es el valor óptimo del problema? ¿Cuál es una solución óptima del problema? 2. ( 3 puntos) A partir de la solución óptima de la relajación lineal (LP) del problema, 2.1 genere tantos cortes fraccionales de Gomory como sean posibles. Expresa dichos cortes en términos de las variables originales. Estudia la dominancia y resuelve nuevamente añadiendo aquellos cortes convenientes. Indica cuál es la incumbente tras este proceso. ¿Has obtenido la solución óptima?. Problema 2.1 $\mathrm{Max}z=2x_1+10x_2+x_3$ $5x_1+2x_2+x_3\le 15$ Sa $\begin{array}{l}2x_1+x_2+7x_3\le 20\\ x_1+3x_2+2x_3\le 25\end{array}$ $x_1,x_2,x_3\ge 0\in {\mathbb{Z}}^{+}$ Solución Óptima (problema 2.1)